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要关闭淘宝手机短信通知提醒，可以按照以下步骤操作。
1、打开淘宝APP并登录账号：点击右下角的“我的淘宝”进入个人主页。
2、进入消息界面：点击页面右上角的设置图标（齿轮图标），然后选择“消息设置”选项。
3、找到短信通知功能并关闭：在消息设置页面中，找到并点击“账户通知”或类似的选项，然后找到短信通知功能，选择关闭或取消订阅短信通知服务，不同版本的淘宝APP可能会有些许差异，请根据具体情况进行操作。
也可以尝试联系淘宝客服关闭短信提醒服务，如果以上方法无法成功关闭短信通知提醒，建议联系淘宝客服寻求帮助，不同版本的淘宝APP可能存在操作上的差异，建议根据实际情况选择合适的方法进行操作。